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折光暗语 2010-01-23 09:56 有一颗植物，茎上长出一片长长的叶子…… 叶子受到重力的作用弯曲下来…………变成这样一个图……………… [attachment=77436] 已知叶子的质量，现阶段假设质量是均匀分布的（就是暂时先假设叶子就是一个长方条…………截面积也先算是常数好了……）。 同时还知道叶茎连接处的夹角（假设茎是垂直于地面的）…… 该怎样表达出叶子上任意一点与茎（或者地面）的夹角和叶子的弹性模度（elasticity module?或者其他随便什么可以描述弹性的量？）之间的关系呢？ 感觉叶子无非受到重力和自身的弹力作用，这里面应该不缺其他参数了，但是……奈何物理太差，有关弹力部分更是不懂，这个力怎么作用的分析不出来（是不是要用到弹性力矩之类的东西？？ ）…………求物理高手相助~~~~ 无比感谢~~~~

南宫顺 2010-01-23 10:01 =。=打广告。 龙虾妹说。谁如果在则周末把则个问题解决了。要啥给啥。

折光暗语 2010-01-23 10:19 呃……前提是我给得起的东西………… [s:2]

mecyl 2010-01-23 10:28 我！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 不会。。。。。。

南宫顺 2010-01-23 10:37 =。=叶子就四来捣乱的。。

专家点评 2010-01-23 10:41 =。=叶子就四来捣乱的。。

skf7758 2010-01-23 11:24 果然都没有读懂 [s:6]

bbsriver 2010-01-23 11:36 那个弹性模度（elasticity module）是不是就是劲度系数？

折光暗语 2010-01-23 11:43 Quote: 引用第7楼bbsriver于2010-01-23 11:36发表的  : 那个弹性模度（elasticity module）是不是就是劲度系数？ 我不懂~~~劲度系数也可以~~ 只要归结到一个能描述叶子本身弹力（or张力还是叫别的什么？）的参数就可以~~

飞甩鸡毛2 2010-01-23 12:00 听说热心助人还有一个名额

galilette 2010-01-23 12:03 (1) 平衡时曲线的形状 (y = y(x)) (2) 曲线上每点的弹性系数 (k = k(x)) 这里x是任何一种parameterization, 比如可以是该点到根部的曲线长度, 或者就是水平位置. (1)和(2)是一一对应的, 你要是想知道每点的弹性系数, 就必须要先知道曲线的形状. 反之亦然. 你这个问题到底什么是已知的? 如果你两个都不知道, 那只有先build其中一个的model了. 物理上会假设比如叶子的材料均匀, 这样 k(x)就只是叶子的外形的函数(不是弯曲形状, 是profile).

折光暗语 2010-01-23 12:13 现在是假设叶子的材料均匀。 那个…………可以说更详细一点吗？外形函数就是根据经验去fit吗？我有叶子的形状…… 现在要做的事情是这样的，我有一堆叶子的照片，要通过这些照片总结出一个模型，也就是要parameterization。我觉得要找的parameter就是弹性系数，但是该用怎样的公式来求它呢？ ……但愿我说清楚了…………汗………… 非常非常感谢~~~

galilette 2010-01-23 12:50 1. 这个未必是弹性问题. 比如你摘了叶子平铺在桌子上, 叶子还有弯曲, 说明是范性形变. 2. 我不太明白你说的这个模型是什么意思. 假设你想找fitting用的函数. 你是有很多种类不同的叶子, 所以每种要用不同的函数来fit(或者用同样的函数形式, 不同的参数) (fine-tuning parameter, e.g., all using sin(kx), but different k for different kind)? 还是你的叶子都是同一个种类的, 所以要找一个合理的函数来fit (fine-tuning functional form, e.g., exp() or log() or cos()..)? 如果是前者的话, 最简单的是假设k是常数 -- 这个其实也不简单, 因为你可以想像, 长2L的叶子, 前一半的形状不会和长L的叶子的形状一样的. 后者的话..这个就比较烦了, 看你想做数值还是解析

五魁首 2010-01-23 12:58 像我这样的文氓为什么也要占一楼呢，因为我觉得，现在的学问细化得太历害了，给我八辈子时间也搞不明白是什么状况~

飞甩鸡毛2 2010-01-23 13:02 既然文氓都占楼，我不占好像过意不去~

折光暗语 2010-01-23 13:04 应该是弹性问题，因为叶子平铺在桌上是没有弯曲的。 实际上的问题还要更复杂点。。。。是一种叶子的不同时期……………… 不过现在先考虑最简单的情况， 假设不考虑叶子，就考虑一根有一定质量，并且是均匀的软棍好了。如果我捏住他的一端，和垂直成一定角度，那么另一段就会自然弯曲出一个形状。那么它会弯曲成什么形状，是不是和这个软棍本身的弹性性质有关？这个性质可不可能用一个参数简单来描述？ 这个形状可不可以用一个包含软棍质量，长度，横截面积，最初捏住得那个角度，还有某弹性性质的方程来描述？ [s:8] 而我知道这个形状的时候，能不能反推求出一个常数，这个常数可以描述叶子的某些弹性特征（不好意思对弹力完全无知…………）？

bbsriver 2010-01-23 13:06 就是老板要她写出一个物理公式，在已知叶片的均匀质量、长度、和茎的夹角的条件下，可以计算出这片叶子受重力作用下形成的曲线

五魁首 2010-01-23 13:19 我唯一敢肯定的是，这事是万有引力干的！

galilette 2010-01-23 13:20 等我跟家里skype完哈

折光暗语 2010-01-23 13:23 对基本是这样，但里面应该还会用到一个描述叶片弹性（或者说强度）的常数…… 我要一个公式，里面还能合理地包含一个描述弹性的常数~~ [s:8]  [s:5]

五魁首 2010-01-23 13:24 Quote: 引用第18楼galilette于2010-01-23 13:20发表的  : 等我跟家里skype完哈 我用SKYPE经常被直接挂电话，因为都反应来电号码太奇怪了，这年头各种花俏骗子又多……

南宫顺 2010-01-23 13:48 阿。次个饭回来。牛人粗现了。。。 [s:2]

折光暗语 2010-01-23 14:04 睡了……明天再继续想………… [s:8]

galilette 2010-01-23 19:24 附件里我写了点粗略的分析，看看有没有用。 A讲了分析力学的做法， 但是因为你的问题没有小变量，所以解析比较难做（不过分析力学框架下还是可以数值解的） B和C讲了在假设一种具体的曲线形式（B: 弧线）（曲线带可调参数，对弧线来说就是半径）的情况下， 怎么通过最小化能量来找到弹性系数和参数之间的关系。而参数本身又可以通过fit你的曲线来得到，这样可以估算k。可以这样理解：本来这个曲线y = y(x)可以看成无限维的矢量（每个x点的y为一个分量），所以很难控制，现在曲线的维度变成了参数的个数，最小化能量就变得很简单了。 不过这样得到的k只是一个phenomenological的东西，只能用来大致表征某种意义上的“硬度”或者“弹性” 数学推导不保证准确哈 -- '10/1/29 换一个坐标系似乎更简单. 低调更新~~

折光暗语 2010-01-23 22:34 阿太感谢了，我实践一下去~~~ [s:2]  [s:2]  [s:2] 我觉得从概念上能理解你写的~~~微分方程太多年不用全忘了~~~慢慢来吧，无比感谢~~~~~

bbsriver 2010-01-23 23:17 好书法~！

marisa 2010-01-24 00:52 粗略看了一下，感觉应该从virtual strain energy的角度考虑， 无奈以前学的全用光了，需要考虑 x，y轴上的compressive force 和 shear force, 还有xy plane上的bending moment。。。我回去再查一下书...

折光暗语 2010-01-24 00:57 Quote: 引用第26楼marisa于2010-01-24 00:52发表的  : 粗略看了一下，感觉应该从virtual strain energy的角度考虑， 无奈以前学的全用光了，需要考虑 x，y轴上的compressive force 和 shear force, 还有xy plane上的bending moment。。。我回去再查一下书... galilette的算法研究中~~ 马力莎如果能再提供一个算法（或者说明。。。让我参照着理解………………）~~~不胜感激！！！！！

marisa 2010-01-24 01:23 你老板想用这个干什么啊？ 最好的办法其实是用软件来模拟，用solidworks和ansys建个模型就可以了，一般的公式都是应用于structural materials，比如金属和木头，他们的物理属性和叶子差的太多了

折光暗语 2010-01-24 02:29 这个是为了模拟植物的三维结构，从而进一步模拟光合作用等等…………那啥，structural materials的公式在最初级阶段也可以用来模拟叶子吧……在不考虑其弹性产生的原理的前提下……………… 就我的理解，目前来说，一片叶子和一张纸，一根软竿是一样的………… 用软件机模拟怎么建呢？应该后面也是有机理的吧？不会纯粹根据曲线来fit？ [s:5]  [s:5]

galilette 2010-01-24 04:20 材料高人marisa出现了..你说的那个虚功原理, 跟最小化作用量应该是一回事. 我那个做法是把叶子等效为1维问题, 而且长度没有伸缩. 如果允许长度伸缩 (roughly speaking: compressible in 1d), 那个拉格朗日里就会多一项dy/dx ^ 2, 但这项的作用是把两端中间往下拉 (比如一根橡皮筋两端固定, 那么重力作用下橡皮筋会往下垂) to 折光: 植物的受力和光合作用有关么? 还是只是受力后形成的形状才和光合作用有关呢? (比如单棵的受光面积分部以及多棵时的相互遮盖模式?)

galilette 2010-01-24 04:44 另外关于fitting的问题. 物理里面其实很多问题只是原则上知道怎么解, 实际解不动, 这个时候就通常用变分法, 就是猜一个解的形式, 然后去最小化某种能量函数 (经济物理: 最大化赚的钱..) 来匹配猜的解里的参数. 宏牛和我们这种小弟的区别就在猜解的能力上..美其名曰物理直觉.. 说回你的问题. 你的解的形式要符合两点: 1, 初始角度 (显然); 2, 在叶子无限长的时候, 应该有一个类似于垂直向下生长的渐进行为 (比如吊兰的叶子?) 所以假如初始角度是90度 (横向长), 那我会用类似 y = A/x^n + B 来模拟, 因为 1/x^n很自然提供了一个垂直方向的渐进行为. 你可以考虑一下怎么把初始角度加进去, 比如乘上一个只在初始位置处影响比较大的函数

折光暗语 2010-01-24 04:45 是受力后的形状和光合作用有关，就是你说的这样，模拟出比较好的三维模型以后，可以模拟受光遮挡等等……，然后算光合作用……再等等………… [s:5]

galilette 2010-01-24 04:47 嗯, 那就不要拘泥在力学模型上, 把精力放在找一个好函数上吧~

折光暗语 2010-01-24 04:53 Quote: 引用第31楼galilette于2010-01-24 04:44发表的  : 另外关于fitting的问题. 物理里面其实很多问题只是原则上知道怎么解, 实际解不动, 这个时候就通常用变分法, 就是猜一个解的形式, 然后去最小化某种能量函数 (经济物理: 最大化赚的钱..) 来匹配猜的解里的参数. 宏牛和我们这种小弟的区别就在猜解的能力上..美其名曰物理直觉.. 说回你的问题. 你的解的形式要符合两点: 1, 初始角度 (显然); 2, 在叶子无限长的时候, 应该有一个类似于垂直向下生长的渐进行为 (比如吊兰的叶子?) 所以假如初始角度是90度 (横向长), 那我会用类似 y = A/x^n + B 来模拟, 因为 1/x^n很自然提供了一个垂直方向的渐进行为. 你可以考虑一下怎么把初始角度加进去, 比如乘上一个只在初始位置处影响比较大的函数 原来是这样…… 平时我们做一些模型其实基本也靠猜……………… 这次这个东西因为碰物理了，我以为可以有个比较方便的解法直接接出来，不过现在看来，要解实在是很高难度，最后可能还是得猜……想办法找个合理的函数…… 多多感谢~~~

galilette 2010-01-24 04:59 嗯, 物理的具体用处就是大致给一个你解里的参数之间的关系吧. 事后诸葛~

与之偕老 2010-01-24 08:20 [s:7] 这只大狗好厉害。

飞甩鸡毛2 2010-01-24 11:23 我要推导过程和答案 [s:7]

泡沫果冻 2010-01-24 21:56 天啊..物理,,... 上辈子的记忆...啧啧啧啧啧

风の铃音 2010-01-24 22:20 物理，十年前曾经有那么一小阵子兴趣……

marisa 2010-01-24 23:41 我是学电子的。。那个不是我

飞甩鸡毛2 2010-01-25 12:31 用你id那个也是达人 [s:7]

Piggy-King 2010-01-26 03:19 觉得好厉害...瞳孔放大了... 我物理烂到不行..完全就是对电学有障碍...这个什么力的又和叶子放在一起.. 飘走了...

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